Tìm số hạng không chứ x trong khai triển...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{12 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{24 - 2k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{ - k}} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {{{\left( { - 1} \right)}^k}C_{12}^k{x^{24 - 3k}}.} \;\;\left( {0 \le k \le 12,\;k \in N} \right)\)

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: \(24 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 8.\)

Vậy hệ số cần tìm là: \({\left( { - 1} \right)^8}C_{12}^8 = 495.\)

Chọn C.