Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0 ⇔ 11x + 6y + 2015 = 0 (1) hoặc x – y + 3 = 0 (2)

Vì x, y > 0 nên 11x + 6y + 2015 > 0 ⇒ (1) loại.

(2) ⇔ y = x + 3. Thay y = x + 3 vào P ta được:

P = x(x + 3) – 5x + 2016 = x² – 2x + 2016 = (x – 1)² + 2015

Vì (x – 1)² ≥ 0 ∀ x nên (x – 1)² + 2015 ≥ 2015. Suy ra P ≥ 2015

Dấu bằng xảy ra ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 4

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2015, xảy ra khi x = 1; y = 4