Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  &amp...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) bằng phương pháp đưa phương trình về dạng tích.

+) Thế kết quả vừa tìm được ở phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{align}  & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\text{ }\left( 1 \right) \\  & 2{{x}^{2}}-xy=1\text{     }\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right)\)

Điều kiện: xy ≠ 0

Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - y + \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
1 + \frac{1}{{xy}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
xy = - 1
\end{array} \right.\)

Do đó \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
2{x^2} - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
2{x^2} + 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
{x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
x = 0
\end{array} \right.\;\left( L \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 1\\
x = y = - 1
\end{array} \right.\) (tm)

Vậy hệ có 2 nghiệm (1;1) và (–1;–1)

Chọn D