Tìm tất cả các giá trị của tham số m để p...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\eqalign{ & {\tan ^2}x - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1 - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {\cos x}} - {m^2} + m = 0 \cr} \)

Đặt \({1 \over {\cos x}} = t\) . Vì  

\(\left\{ \matrix{- 1 \le \cos x \le 1 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le- 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr t \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le - 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó phương trình có dạng \({t^2} - t - {m^2} + m = 0\)

Ta có: \(\Delta  = 1 - 4\left( { - {m^2} + m} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 = {\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\)

TH1: \(\Delta  = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\) khi đó phương trình có nghiệm  \(t = {1 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH2: \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2}\) khi đó phương trình có 2 nghiệm  \(\left[ \matrix{{t_1} = {{1 + 2m - 1} \over 2} = m \hfill \cr {t_2} = {{1 - 2m + 1} \over 2} = - m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có nghiệm \(\left[ \matrix{t \ge 1 \hfill \cr t \le - 1 \hfill \cr} \right.\) thì \(\left[ \matrix{\left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right.\hfill \cr \left[ \matrix{- m + 1 \ge 1 \hfill \cr - m + 1 \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{m \ge 2 \hfill \cr m \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le 0 \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Chọn A.