Số nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

Phương trình $\iff \left(1+{\cot }^{2}x\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\cot x-\left(\sqrt{3}+1\right)=0$ 

$\iff {\cot }^{2}x-\left(\sqrt{3}-1\right)\cot x-\sqrt{3}=0$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\cot x=-1\\ \cot x=\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\cot x=\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)\\ \cot x=\cot \frac{\pi }{6}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \stackrel{x\in \left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{3\pi }{4}\left(tm\right)\\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \stackrel{x\in \left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{\pi }{6}\left(tm\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn.

Chọn đáp án B.