Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy...

Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Do $Δ S A B, Δ S A C$ cân nên M, N là trung điểm SB, SC

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} \frac{S N}{S C} = \frac{1}{2} \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{V_{A . B C M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow V_{A . B C M N} = \frac{3}{4} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} S A . d t_{A B C} = \frac{1}{4} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑