Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \frac{m}{π} + c {os}^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (x)$ có một nguyên hàm $F (x)$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4}, F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} .$

A. $\frac{π}{2} - 1.$

B. $π - 2.$

C. $π - 1.$

D. $\frac{π}{2} - 2.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có:

$\int f (x) d x = \int (\frac{m}{π} + \frac{1 + c os2x}{2}) d x = \frac{m}{π} x + \frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4} + C = F (x)$

Lại có: $\{\begin{cases} f (0) = \frac{1}{4} \\ F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C = \frac{1}{4} \\ \frac{m}{4} + \frac{π}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{π}{2} - 2.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số fx=mπ+cos2x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fx có một nguyên hàm Fx thỏa mãn F0=14, Fπ4=π4.

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \frac{m}{π} + c {os}^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (x)$ có một nguyên hàm $F (x)$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4}, F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} .$