Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh

Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh $A B = a \sqrt{5}, B C = 2 a .$ Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

A. $V = \frac{\sqrt{5}}{3} π a^{2}$

B. $V = 2 π a^{3}$

C. $V = \frac{2}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $A M = \sqrt{A B^{2} - {(\frac{B C}{2})}^{2}} = 2 a .$ Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được hình nón có bán kính $r = a,$ đường cao $h = 2 a .$ Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{2}{3} π a^{3} .$