Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)

Ta có: $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow$ PTTT tại điểm $M (a; b)$ là $y = \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} (x - a) + \frac{2 a + 1}{a + 1}$ . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại $M (a; b)$ và hai tiệm cận $x = - 1$ , $y = 2$ là $A (- 1; \frac{2 a}{a + 1}), B (2 a + 1; 2)$ .

Độ dài các cạnh của $Δ I A B$ như sau

$\{\begin{cases} I A = |\frac{2 a}{a + 1} - 2| = \frac{2}{|a + 1|} \\ I B = |2 a + 1 + 1| = 2 |a + 1| \\ A B = 2 \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}} \end{cases} \Rightarrow S_{I A B} = \frac{1}{2} I A . I B = 2;$

$P = \frac{I A + I B + A B}{2} = \frac{1}{|a + 1|} + |a + 1| + \sqrt{\frac{1}{{(a + 1)}^{2}} + {(a + 1)}^{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có $p \geq 2 + \sqrt{2}$ đạt được $\Leftrightarrow |a + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow b = 1 \\ a = - 2 \Rightarrow b = 3 \end{array} \Rightarrow a + b = 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑