Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh $B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A' (0; 0; n)$ với $m, n > 0$ và $m + n = 4$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là C.

+ Tìm được $M (m; m; \frac{n}{2}) .$

+ Ta có:

$\vec{B M} = (0; m; \frac{n}{2}); \vec{B D} = (- m; m; 0); \vec{B A^{'}} = (- m; 0; n)$

$[\vec{B M}; \vec{B D}] = (- \frac{m n}{2}; - \frac{m n}{2}; m^{2}); [\vec{B M}; \vec{B D}] \vec{B A^{'}} = \frac{3}{2} m^{2} n$

$V_{B M D A^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{B M}; \vec{B D}] \vec{B A^{'}}| = \frac{1}{4} m^{2} n$

mà $n = 4 - m \Rightarrow V_{B M D A^{'}} = - \frac{1}{4} m^{3} + m^{2} = f (m)$

+ $f^{'} (m) = - \frac{3}{4} m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (l o a i) \\ m = \frac{8}{3} \Rightarrow f (m) = \frac{64}{27} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑