- Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} Ta có: \\ {x}^2+y^2=a^2+b^2\iff x^2-a^2=b^2-y^2 \\ \iff \left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right) \\ Mà x+y =a+b\iff x-a=b-y nên ta có \\ \left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(x-a\right)\left(b+y\right) \\ \iff \left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0 \\ \iff \left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x-a=0\\ x+a-b-y=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=a\\ x-y=b-a\end{array}\right] \end{gathered}$$

+) Với x = a thay vào x + y = a + b ta có: a + y = a + b

Suy ra y = b

Do đó:  $x^n+y^n=a^n+b^n$

+) Với x - y = b - a suy ra x = b - a + y thay vào x + y = a + b ta có:

 b - a + y  + y = a + b

2y = 2a

y = a

Suy ra x - a = b - a hay x = b

Do đó: $x^n+y^n=b^n+a^n=a^n+b^n$

Vậy $x^n+y^n=a^n+b^n$

Đáp án cần chọn là C