Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữ...

- Hướng dẫn giải

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm d_tối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM₁ =? Để d’_tối = ½ d_tối.

c) v = 2m/s tìm V_tối =?

d) vật sáng d₁ =8cm. Tìm SM để d_tối . Tìm S_tối và S_{nửa tối}.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{IM}{PT}=\frac{SM}{ST} \\ \iff PT=\frac{ST}{SM}.IM=\frac{200}{50}.\frac{d}{2}=40cm\left(\right) \end{gathered}$$  

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{I_1{M}_1}{P_{1}T}=\frac{S{M}_1}{ST} \\ \iff S{M}_1=\frac{I_1{M}_1}{P_{1}T}.ST=\frac{20}{40}.200=100 \end{gathered}$$

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ -  SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M₁M = 50cm

thì mất thời gian  $t=\frac{M_{1}M}{v}=\frac{50}{200}=0,25\left(s\right)$.

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T =  80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ = $\frac{P_{1}P}{t}=\frac{40}{0,25}=160cm/s=1,6m/s$

d)

Ta lại có:

$$\begin{gathered} \Delta PMN~\Delta P{A}_1{B}_1\Rightarrow \frac{PO}{P{I}_1}=\frac{MN}{A_1{B}_1}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5} \\ \Rightarrow PO=\frac{2}{5}PI\Rightarrow PO=\frac{2}{5}.\frac{100}{3}=\frac{40}{3}cm \end{gathered}$$

mà OI₁ = PI₁ – PO =$\frac{100}{3}-\frac{40}{3}=\frac{60}{3}=20cm$.

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA₂ và MB₂

Ta có

$\begin{array}{l}\Delta KMN~\Delta K{A}_1{B}_1\Rightarrow \frac{\text{KO}}{{\text{KI}}_{\text{1}}}\text{=}\frac{\text{MN}}{{\text{A}}_{\text{1}}{\text{B}}_{\text{1}}}\text{=}\frac{\text{8}}{\text{20}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{5}}\\ \Rightarrow \text{KO = }\frac{\text{2}}{\text{5}}{\text{KI}}_{\text{1}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{5}}{\text{(OI}}_{\text{1}}\text{- OK) = }\frac{\text{2}}{\text{5}}{\text{OI}}_{\text{1}}\text{ - }\frac{\text{2}}{\text{5}}\text{OK}\\ \begin{array}{l}\Rightarrow \frac{2}{5}O{I}_1=\frac{7}{5}OK\Rightarrow OK=\frac{2}{7}O{I}_1=\frac{40}{7}cm\\ \Rightarrow K{I}_1=\frac{5}{2}OK=\frac{100}{7}cm\end{array}\end{array}$

Mặt khác ta có:

$\begin{array}{l}\Delta K{A}_1{B}_1~\Delta K{A}_2{B}_2\Rightarrow \frac{K{I}_1}{KI\text{'}}=\frac{A_1{B}_1}{A_2{B}_2}\\ \Rightarrow A_2{B}_2=\frac{KI\text{'}}{K{I}_1}{A}_1{B}_1=\frac{K{I}_1+I_{1}I\text{'}}{K{I}_1}{A}_1{B}_1\\ =\frac{\frac{100}{7}+100}{\frac{100}{7}}20=160cm\\ \\ \end{array}$

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S = $$\begin{gathered} \pi .\frac{A_2{B}_2^2}{4}-\pi .\frac{A\text{'}B{\text{'}}^2}{4}=\frac{\pi }{4}(A_2{B}_2^2-A\text{'}B{\text{'}}^2) \\ =\frac{3.14}{4}({160}_{}^2-{80}^2)=15.72c{m}^2 \end{gathered}$$