Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạ...

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của AD

Ta có $∆ S A D$ cân tại S nên $S H ⊥ (A B C D)$

Xét $∆ A H B$ vuông tại A, ta có: $H B^{2} = A H^{2} + A B^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}$ (định lý Py - ta - go)

$\Rightarrow H B = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta lại có: $(S B; (A B C D)) = \hat{S B H} = 60 °$

Xét $∆ S H B$ vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{S B H} = \frac{S H}{H B} \Rightarrow S H = \tan \hat{S B H} . H B = \tan 60 ° . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABCD là:

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D}, S H = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{15}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm