Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là 

Câu hỏi: Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}$ . Một khối cầu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi  $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$ ; $S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_1$;..;$S_n$  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$ . Gọi $V_1,V_{2,}{V}_{3,}.....,V_{n-1},V_n$ ,  lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1,S_{2,}{S}_{3,}.....,S_{n-1},S_n$ , và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=lim\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$ .