Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để...

- Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff ∆>0$

$\iff m^2-8m+16=0\iff$${\left(m-4\right)}^2>0\iff m\ne 4 \left(*\right)$

Theo định lí Viet, ta có:

 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1.x_2=\frac{m-1}{3}\\ x_1+x_2=\frac{m+2}{3}\\ x_1=2x_2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{2}{9}(m+2)\\ x_2=\frac{1}{9}(m+2)\\ x_1.x_2=\frac{m-1}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{81}{(m+2)}^2=\frac{m-1}{3}\iff 2m^2-19m+35=0\iff \left[\begin{array}{c}m=\frac{5}{2}\\ m=7\end{array}\right.$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: A