Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài...

Câu hỏi: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng $/ m^{2}$ và 40.000 đồng $/ m^{2}$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

D. 139.043.000 đồng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Độ dài trục lớn $2 a = 100 \Rightarrow a = 50 m$

Độ dài trục bé $2 b = 80 \Rightarrow b = 40 m$

Phương trình chính tắc của Elip là:

$(E) : \frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{1600} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 40 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2500}}$

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là $4 x - 5 y + 200 = 0$

Diện tích hình $(E)$ là $S_{(E)} = π a b = 2000 π m^{2}$

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 40 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2500}}; y = \frac{4}{5} x + 40$ và 2 đường thẳng $x = - 50; x = 0$

Khi đó:

$S_{1} = \int_{- 50}^{0} |40 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2500}} - \frac{4}{5} x - 40| d x = 570, 8 m^{2}$

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là $S_{2} = S_{(E)} - S_{1} = 5712, 4 m^{2}$

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là $T = 40000 S_{1} + 20000 S_{2} =$ 137.080.000 đồng

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑