Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để...

A. m = −5.

B. m = −5; m = 4.

C. m = 4.

D. m = 5.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (m x - m + 2) = 0$ ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 \\ m x - m + 2 = 0 \end{matrix}$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được

$(m - 2) - 3 + m^{2} - 15 = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} + m - 20 = 0$ ⇔ $[\begin{matrix} m = - 5 \\ m = 4 \end{matrix}$

Với m = −5, ta có

(1) trở thành $- 5 x^{2} + 12 x - 7 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{7}{5}$ hoặc $x = 1$

(2) trở thành $- 7 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ $\Leftrightarrow x = - \frac{10}{7}$ hoặc $x = 1$

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành $4 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

(2) trở thành $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm