Số nghiệm của hệ phương trình

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $x\ne 2; y\ne \frac{1}{2}$  

Đặt $\frac{1}{x-2}=a;\frac{1}{2y-1}=b$ khi đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 2a-3b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2-b\\ 2\left(2-b\right)-3b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2-b\\ -5b=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{3}{5}\\ a=2-b\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{3}{5}\\ a=2-\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{5}\\ b=\frac{3}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Trả lại biến ta được: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\ \frac{1}{2y-1}=\frac{3}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}7x-14=5\\ 6y-3=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{7}\\ y=\frac{4}{3}\end{array}\right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{19}{7};\frac{4}{3}\right)$