Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Giả sử PT sóng tại A và B: $\left\{\begin{array}{l}{u}_A=a_1\cos \omega t\\ u_B=a_2\cos \omega t\end{array}\right.$

Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d

Sóng từ A, B đến M: $u_{AM}=a_1\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)$

$u_{BM}=a_2\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)$

$u_M=\left(a_1+a_2\right)\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)$

$u_1=\left(a_1+a_2\right)\cos \left(\omega t-\frac{2\pi .8}{\lambda }\right)=\left(a_1+a_2\right)\cos \left(\omega t-\frac{16\pi }{\lambda }\right)$

Điểm M dao động cùng pha với I: $\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{16\pi }{\lambda }+k2\pi \Rightarrow d=8+k\lambda$

Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và $d=\sqrt{A{I}^2+M{I}^2}=\sqrt{8^2+{\left(4\sqrt{5}\right)}^2}=12\Rightarrow \lambda =4cm$

Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại $A: AN = d_1; BN = d_2$

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi $u_{AN}=a_1\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_1}{\lambda }\right);u_{BN}=a_2\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_2}{\lambda }\right)$ dao động ngược pha nhau

Khi đó: $d_2-d_1=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda =4k+2>0\left(*\right)\left(d_2>d_1\right)$

Mặt khác: $\begin{array}{l}{d}_2^2-d_1^2=A{B}^2=256\Rightarrow \left(d_2+d_1\right)\left(d_2-d_1\right)=256\\ \Rightarrow d_2+d_1=\frac{256}{4k+2}=\frac{128}{2k+1}\left(**\right)\end{array}$

Lấy (**) – (*) ta được: $d_1=\frac{64}{2k+1}-\left(2k+1\right)>0\Rightarrow {\left(2k+1\right)}^2<64\Rightarrow 2k+1<8\Rightarrow k<3,5$

$\Rightarrow d_1=d_{1\min }khik=3\Rightarrow d_{1\min }=\frac{64}{7}-7=\frac{15}{7}=2,14cm$