Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hì...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $4 \sqrt{15} a$

C. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz:

Chọn $A \equiv O (0; 0; 0); B (a; 0; 0); D (0; a; 0); C (a; a; 0)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H (\frac{a}{2}; 0; 0); S (\frac{a}{2}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{2}); M (\frac{3 a}{4}; 0; \frac{a \sqrt{3}}{4}); \\ N (a; \frac{a}{2}; 0); P (\frac{a}{4}; \frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{4}) \end{array}$

Ta có:

$\Rightarrow d (M N; A P) = \frac{|[\vec{M N}; \vec{A P}] . \vec{A M}|}{|[\vec{M N}; \vec{A P}]|} = \frac{3 \sqrt{5}}{10} a$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑