Cho đồ thị ba hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào sự đồng biến và nghịch biến của mỗi hàm số để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Cả ba đồ thị đều là đồ thị hàm số lượng giác có cùng chu kì và khác biên độ nên dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta có thể suy ra dạng của hàm số như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,y =  - \alpha \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_2}} \right):\,\,y = \beta \sin \left( {ax} \right)\\\left( {{C_3}} \right):\,\,y =  - \gamma \cos \left( {ax} \right)\end{array} \right.\)  \(\left( {a > 0,\,\,\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma  > 0} \right)\).

Vì 3 đồ thị trên là đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f'\left( x \right)\), \(y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \).

\( \Rightarrow \left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right) =  - \gamma \cos \left( {ax} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \gamma a.\sin \left( {ax} \right) = \beta \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^x {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^x { - \gamma \cos \left( {ax} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \gamma \left. {\frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}} \right|_0^x =  - \gamma \frac{{\sin \left( {ax} \right)}}{a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \alpha \sin \left( {ax} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \end{array}\)

Vậy thứ tự là: \(\left( {{C_1}} \right):\,\,y = \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \), \(\left( {{C_2}} \right):\,\,y = f'\left( x \right)\), \(\left( {{C_3}} \right):\,\,y = f\left( x \right)\).

Chọn D.