Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển tính khoảng cách từ B đến \(\left( {SCD} \right)\) sang tính khoảng cách từ A đến \(\left( {SCD} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

Mà \(AH \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)

Vì \(AB\)//\(CD \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)

Tam giác SAC vuông tại A, \(AH \bot SC\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn: D