Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{...

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^{2016}}\).

A \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} - 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).

B \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

C \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} + 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).

D \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} + \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(x + 1 = t\).

Giải chi tiết:

Đặt \(x + 1 = t \Rightarrow dx = dt\)

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} dx = \int {\left( {t - 1} \right){t^{2016}}} dt\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{t^{2017}}} dt - \int {{t^{2016}}} dt = \dfrac{{{t^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{t^{2017}}}}{{2017}} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\end{array}\)

Chọn: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Đồng Tháp - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

↑