Để tính \(\int\limits_{}^{} {x\ln \left( {2 + x} \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{{2 + x}}\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int\limits_{}^{} {x\ln \left( {2 + x} \right)dx}  = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln \left( {2 + x} \right) - \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^2}}}{{2\left( {x + 2} \right)}}dx} \).

Chọn D.