Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của tam giác đều BCD; I, J lần lượt là trung điểm của CD, BC; độ dài các cạnh của tứ diện ABCD là a.

Do ABCD là tứ diện đều nên \(AO \bot \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AB;BO} \right)} = \widehat {ABO}\)

\(\Delta BCD\) đều \( \Rightarrow BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\Delta ABO\) vuông tại O\( \Rightarrow \cos \widehat {ABO} = \dfrac{{BO}}{{AB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {AB;\left( {BCD} \right)} \right)} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn: D