Trong không gian \(Oxyz,\) cho h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) là:

\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -4;\ 6;\ 2 \right)=-2\left( 2;-3;-1 \right).\)

Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow{AB}\) là VTPT.

Khi đó ta có phương trình mặt phẳng cần tìm là:  \(2\left( x-5 \right)-3\left( y+4 \right)-\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-3y-z-20=0.\)

Chọn C.