Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\;...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4; - 1} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( { - 1} \right);f\left( { - 4} \right);f\left( {{x_i}} \right)\)

+) So sánh các giá trị trên và kết luận.

Giải chi tiết:

Có \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\\x =  - 2 \in \left[ { - 4; - 1} \right]\end{array} \right.\)

\(f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( { - 2} \right) = 4;\,\,f\left( { - 4} \right) =  - 16\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} y =  - 16\).

Chọn B.