Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp modul hai vế.

Giải chi tiết:

Ta có: $\left| z \right|\left( z-5-i \right)+2i=\left( 6-i \right)z$

$\Leftrightarrow \left| z \right|.z-5\left| z \right|-\left| z \right|i+2i=\left( 6-i \right)z\Leftrightarrow z\left( \left| z-6+i \right| \right)=5\left| z \right|+\left( \left| z \right|-2 \right)i\ \ \ \left( * \right)$

Lấy modul 2 vế của phương trình $\left( * \right)$ ta được: $\left| z \right|\sqrt{{{\left( \left| z \right|-6 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{25\left| {{z}^{2}} \right|+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}\ \ \ \ \left( 1 \right)$

Đặt $x=\left| z \right|\ \ \left( x\ge 0 \right).$  Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} \left( 1 \right) \Leftrightarrow x\sqrt {{{\left( {x - 6} \right)}^2} + 1} = \sqrt {25{x^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 12x + 36 + 1} \right) = 25{x^2} + {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow {x^4} - 12{x^3} + 36{x^2} + {x^2} = 26{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow {x^4} - 12{x^3} + 11{x^2} + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 11{x^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ {x^3} - 11{x^2} + 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\ x \approx 10,97\;\;\;\left( {tm} \right)\\ x \approx 0,62\;\;\;\left( {tm} \right)\\ x \approx - 0,59\;\;\;\left( {ktm} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| z \right| = 1\;\\ \left| z \right| \approx 10,97\;\\ \left| z \right| \approx 0,62\; \end{array} \right.. \end{array}$

Thay các $\left| z \right|$ vào phương trình đã cho ta sẽ nhận được 3 số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.