Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng cá...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {a \in N*,b \in N} \right)\) . Kết hợp với điều kiện đầu bài ta tìm a, b.

Giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên n có hai chữ số là: \(\overline {ab} \,\,\left( {a \ne 0,a,b \in N} \right)\)

Tổng các chữ số của nó bằng 9 nên ta có: \(a + b = 9\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  + 63 = \overline {ba} \\ \Leftrightarrow 10a + b + 63 = 10b + a\\ \Leftrightarrow 9a - 9b =  - 63\\ \Leftrightarrow a - b =  - 7\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\a - b =  - 7\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 8\end{array} \right. \Rightarrow \overline {ab}  = 18\)

Vậy số cần tìm là: n  = 18.

Chọn B.