Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam g...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(I\) là hình chiếu của \(G\) lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) \( \Rightarrow GI//AD\).

+) Áp dụng định lí Ta-lét.

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Trong \(\left( {AMD} \right)\) kẻ \(GI//AD,\,\,I \in MD \Rightarrow I \in \left( {BCD} \right)\)

Khi đó \(I\) là hình chiếu của \(G\) lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{DI}}{{DM}} = \dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\), lại có \(DM\) là trung tuyến của \(\Delta BCD \Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).

Chọn C.