Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Rút \(z\) theo \(w\), thay vào giả thiết xác định tập hợp các điểm \(w\).

+) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}}\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 3 + 2i + 5i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = 2 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + 7i} \right| = 2\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).

Chọn C.