Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) TH1: \(m =  - 1\)

+) TH2: \(m \ne  - 1\)

            Hàm số có đúng 1 cực trị là cực đại.

            Hàm số có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

TH1: \(m =  - 1\), khi đó hàm số trở thành \(f\left( x \right) =  - 5{x^2} + 1\) là một parabol có bề lõm hưỡng xuống, đạt cực đại tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 0\).

TH2: \(m \ne  - 1\), khi đó ta có \(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2\left( {3 - 2m} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m + 1} \right){x^2} = 3 - 2m\end{array} \right.\)

+) Hàm số có đúng một cực trị là cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\3 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 1\\m \le \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\)

+) Hàm số có ba cực trị trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\3 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < \frac{3}{2}\)

Vậy \(m < \frac{3}{2}\).

Chọn C.