1)     Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{alig...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1)  Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2)  a. Giải phương trình với m = 3 ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc hai sử dụng biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) hoặc \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac\)  để tìm nghiệm.

b.Bước 1: Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) : Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta \left( \Delta ' \right)>0\)

 Bước 2: Phân tích biểu thức A về dạng chứa các hệ thức Viet sau đó áp dụng Viet vào tìm được m và đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Hệ thức Viet như sau: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

1) Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
9x + y = 11\\
5x + 2y = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 2y = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 2\left( {11 - 9x} \right) = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
5x + 22 - 18x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 11 - 9x\\
x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)\)

2) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}+3m-2=0\,\,\left( 1 \right)\), ( m là tham số)

a)     Giải phương trình (1) khi m = 3.

Với m = 3 ta có (1) trở thành:

\({{x}^{2}}-10x+16=0\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \(\Delta '={{\left( -5 \right)}^{2}}-16=9>0\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: 

\(\left[ \begin{array}{ccccc}
x _1 = 5 - 3 = 2\\
x_2 = 5 + 3 = 8
\end{array} \right.\)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S=\left\{ 2;8 \right\}\)

b)      Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho biểu thức \(A=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta '>0\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\left[ -\left( m+2 \right) \right]}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+3m-2 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}-3m+2>0 \\ & \Leftrightarrow m>-6 \\\end{align}\)

+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+2 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+3m-2 \\\end{align} \right.\)

Ta có:

\(\begin{align}  & A=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \\ & \,\,\,\,\,=2018+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right] \\ & \,\,\,\,\,=2018+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\\end{align}\)

Thay Viet vào A ta được:

\(\begin{align}  & A=2018+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\ & =2018+5\left( {{m}^{2}}+3m-2 \right)-4{{\left( m+2 \right)}^{2}} \\& =2018+5{{m}^{2}}+15m-10-4{{m}^{2}}-16m-16 \\ & ={{m}^{2}}-m+1992 \\& ={{\left( m-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7967}{4}\,\,\,\,\, \\\end{align}\)

Ta có: \(A\ge \frac{7967}{4}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{2}\left( tm \right)\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B