Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}.{b^k}} \)

+) Từ đó xác định số hạng không chứa \(x\).

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{12 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{24 - 2k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{ - k}} = } \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{24 - 3k}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(24 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 8\)

Vậy số hạng cần tìm là \(C_{12}^8.{\left( { - 1} \right)^8} = 495.\)

Chọn D