Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {MB} \)

Sử dụng \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right),\,\overrightarrow v \left( {a;b;c} \right)\) thì \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow v \left( {k \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {x;\,y;\,\,z} \right)\), vì \(M\)  thuộc đoạn thẳng thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\). Suy ra \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x;\,y + 2;\,z + 1} \right)\); \(2\overrightarrow {MB}  = 2\left( {1 - x;\, - 1 - y;\,2 - z} \right)\)\( = \left( {2 - 2x;\, - 2 - 2y;\,4 - 2z} \right)\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2x\\y + 2 =  - 2 - 2y\\z + 1 = 4 - 2z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{ - 4}}{3}\\z = 1\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).

Chọn C.