Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;6; - 4} \right)\); \(\overrightarrow {BD}  = \left( {6;3;2} \right)\).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\).

Suy ra Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {24; - 20; - 42} \right)\).

Chọn vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {12; - 10; - 21} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {12; - 10; - 21} \right)\) làm VTPT nên phương trình tổng quát có dạng:

\(12\left( {x - 3} \right) - 10\left( {y + 2} \right) - 21\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 12x - 10y - 21z - 35 = 0\).

Chọn A.