Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

+) Tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(AM = AN,\,\,\,AO\) là tia phân giác của góc \(A\) (tính chất của hai

tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A\), có \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\)

\( \Rightarrow AO\) là đường cao ứng với cạnh \(MN\)

\( \Rightarrow AO \bot MN\;\;\left( {dpcm} \right).\)

b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MN\) và \(OA\), có \(AO \bot MN\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow MH = HN\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

MÀ \(CO = ON\) (cùng bán kính \((O)\))

\( \Rightarrow HO\) là đường trung bình của tam giác \(MNC\)

\( \Rightarrow HO//MC,\) do đó \(MC//AO.\)