Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

+) Tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

$AM = AN,\,\,\,AO$ là tia phân giác của góc $A$ (tính chất của hai

tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta AMN$ cân tại $A$, có $AO$ là tia phân giác của góc $A$

$\Rightarrow AO$ là đường cao ứng với cạnh $MN$

$\Rightarrow AO \bot MN\;\;\left( {dpcm} \right).$

b) Gọi $H$ là giao điểm của $MN$ và $OA$, có $AO \bot MN$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

$\Rightarrow MH = HN$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

MÀ $CO = ON$ (cùng bán kính $(O)$)

$\Rightarrow HO$ là đường trung bình của tam giác $MNC$

$\Rightarrow HO//MC,$ do đó $MC//AO.$