Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bản chất của bài toán là phương trình hàm khi thay thế biến để tìm hàm số 

Giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x=1\) là \(y={f}'\left( 1 \right).\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right).\)

Ta có \(2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12{{x}^{2}}\).

Thay \(2x\) bởi \(1-2x\) ta được \(\left\{ \begin{align} & 2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}} \\ & 2f(1-2x)+f(2x)=3{{(1-2x)}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow f(2x)=8{{x}^{2}}-{{(1-2x)}^{2}}\Rightarrow f(x)={{x}^{2}}+2x-1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=4x-2\).

Chọn D