Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\).

+) \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!},\,\,C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Giải chi tiết:

\(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-3n=11n\Leftrightarrow n(n-1)-14n=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-15n=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  n=0\,\,\,(Loai) \\  n=15 \\ \end{align} \right.\)

Với \(n=15\): \(P(x)={{(x-2)}^{n}}={{(x-2)}^{15}}=\sum\limits_{i=0}^{15}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}{{(-2)}^{15-i}}}\)

Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) ứng với i = 10 và bằng \(C_{15}^{10}{{(-2)}^{15-10}}=\) -96096.

Chọn: C