Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nố...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đáp án D

Phương pháp:Mạch điện xoay chiều có R thay đổi

Cách giải:

Điều chỉnh R  đến giá trị 80Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại \( \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = 80\) (1)

Khi đó tổng trở của đoạn mạch là số nguyên và chia hết cho 40 => Z_AB = 40n (n là số nguyên)\( \Rightarrow {Z_{AB}} = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = 40n \Leftrightarrow {\left( {80 + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {80^2} \hfill \cr
{\left( {80 + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {80^2} \hfill \cr
{80^2} + 160r + {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {40n} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow r = 10{n^2} - 80\)

Hệ số công suất của đoạn MB là: \(c{\text{os}}{\varphi _{MB}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{10{n^2} - 80}}{{80}}\)

Có: \(c{\text{os}}{\varphi _{MB}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{{10{n^2} - 80}}{{80}} \leqslant 1 \Rightarrow n \leqslant 4\)

+ Với n = 4 => cosφMB = 1

+ Với n = 3 \( \Rightarrow c{\text{os}}{\varphi _{MB}} = \frac{{{{10.3}^2} - 80}}{{80}} = 0,125\)

=> Chọn D