Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,0;\,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình đường thẳng đi điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) và có VTPT  \(\overrightarrow{n}=\left( a;\ b;\ c \right)\) có phương trình: \(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

+) Hai vecto \(\overrightarrow{u};\ \ \overrightarrow{v}\) cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} \right].\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chưa điểm \(M\) và trục \(Ox\) nên nhận \(\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{{{u}_{Ox}}} \right]\) là một VTPT.

Mà \(\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{OM}=\left( 1;0;-1 \right) \\ & \overrightarrow{{{u}_{Ox}}}=\left( 1;0;0 \right) \\\end{align} \right..\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{Ox}}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
0&0
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
0&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
1&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\; - 1;\;0} \right).\)

Kết hợp với \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( 1;0;-1 \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right):-\left( y-0 \right)=0\Leftrightarrow y=0.\)

Chọn C.