Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \ri...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(y = {\log _a}x\) ta có:

+) TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

+) Đồ thị hàm số nhận trục Oy  làm TCĐ.

+) Có \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(0 < a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(\left( {1;\;0} \right),\;\left( {a;\;1} \right)\) và  nằm bên phải trục tung.

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số: \(\left| x \right| > 0 \Leftrightarrow x \ne 0 \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Ta có:\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x\;\;\;khi\;\;x > 0\\{\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - x} \right)\;\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right.\)

Vì \(0 < a = \dfrac{1}{2} < 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - x} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\;0} \right).\) 

Chọn A.