\(\frac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \frac{{\sqrt 7  - \sq...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hợp để khử căn ở mẫu ở phân thức thứ nhất, rút gọn tử và mẫu ở phân thức thứ hai, sau đó tiến hành rút gọn

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \frac{{3.\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right).\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{2.\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}}{6} - \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\sqrt 7  + 1}}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(\frac{3}{{\sqrt 7  - 1}} - \frac{{\sqrt 7  - \sqrt {21} }}{{2 - 2\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\).

Chọn A.