\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 :

Cách giải :

Bước 1: Trừ vế cho vế của hai phương trình, rút gọn.

Bước 2: Đưa phương trình vừa thu được về dạng có chứa nhân tử \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0\)

Bước 3: Giải phương trình tích \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\k\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Trừ theo vế :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\x + {y^2} + \frac{1}{4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\{x^2} - {y^2} + y - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (1) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\(x - y) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + \frac{1}{4} = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x + \frac{1}{2})^2} = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{{ - 1}}{2}\)

Giải (2) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\(x + y - 1) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y + \frac{1}{4} = 0\\x = 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(1 - y)^2} + y + \frac{1}{4} = 0(vo\_nghiem)\\x = 1 - y\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\)

Chọn B.