Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định mặt cắt, đưa về tính toán trong tam giác.

Thể tích của hình nón : \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)

Giải chi tiết:

Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.

Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên suy ra \(SO=2\,OM.\)

Thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong nước, khi đó

\(18\pi =\frac{{{V}_{c}}}{2}=\frac{2\pi .O{{M}^{3}}}{3}\Leftrightarrow O{{M}^{3}}=27\Rightarrow OM=3.\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SOB có đường cao OM có :

 \(\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{1}{{{6}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\Rightarrow \,\,OB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.\)

Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi .O{{B}^{3}}.SO=24\pi .\)

Vậy thể tích nước còn lại là \(V=24\pi -18\pi =6\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)

Chọn D