Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành (hai giá trị cực trị trái dấu) ⇔ Phương trình bậc ba f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2mx + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   {x^2} - 2mx + m = 0{\rm{ }}\left( * \right) \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {1^2} - 2m.1 + m \ne 0 \hfill \cr   \Delta ' = {m^2} - m > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 1 \hfill \cr   \left[ \matrix{  m > 1 \hfill \cr   m < 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m > 1 \hfill \cr   m < 0 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn B.