Tính giá trị của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình giả thiết bằng phương pháp đánh giá thông qua bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm số theo biến để tìm giá trị cụ thể của x, y và tính giá trị biểu thức

Giải chi tiết:

Ta có ${{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}-1\ge 2\sqrt{{{x}^{2}}.\frac{1}{{{x}^{2}}}}-1=1\Rightarrow {{4}^{{{x}^{2}}\,+\,\frac{1}{{{x}^{2}}}\,-\,1}}\ge 4\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét hàm số $f\left( y \right)=14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1}$ trên $\left( -1;\frac{13}{2} \right)$, sử dụng MTCT ta tìm được $\underset{\left( -1;\frac{13}{2} \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( y \right)=16\Leftrightarrow f\left( y \right)=14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1}\le 16\Rightarrow {{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right)\le 4\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) 

$\Rightarrow {4^{{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^2}}}\, - \,1}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = \frac{1}{{{x^2}}}\\ y = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = 1\\ y = 0 \end{array} \right..$

Vậy giá trị biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1=2.$

Chọn B.