Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia chuyển động của vật thành 2 giai đoạn: Trong 1h đầu và trong 2h tiếp theo.

+) Trong 1h đầu, tìm phương trình của vận tốc chính là phương trình parabol \(\Rightarrow s=\int\limits_{0}^{1}{v\left( t \right)dt}\)

+) Trong 2h tiếp theo, vật chuyển động thẳng đều \(\Rightarrow s=v.t\)

Giải chi tiết:

Gọi phương trình của vận tốc trong 1h đầu là: \(v(t)=a\,{{x}^{2}}+bx+c\,\,(a\ne 0)\)

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh \(I(2;5)\) và đi qua điểm \(A(1;4),\,\,\,(0;1)\).

Suy ra:  \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 5\\c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b =  - 4a\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a =  - 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - {x^2} + 4x + 1\)

Quãng đường vật chuyển động trong 1 giờ đầu là:

\(s=\int_{0}^{1}{v(t)dt}=\int_{0}^{1}{\left( -{{t}^{2}}+4t+1 \right)dt}=\left. \left( -\frac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+t \right) \right|_{0}^{1}=-\frac{{{1}^{3}}}{3}+{{2.1}^{2}}+1-0=\frac{8}{3}\,(km)\)

Trong 2h tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(4km/h\Rightarrow \) Quãng đường đi được trong 2h tiếp theo là 8 km.

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là: \(\frac{8}{3}+8=\frac{32}{3}\,\,\left( km \right)\)

Chọn: D