Phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}(x-1)=1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình logarit cơ bản:  \({{\log }_{a}}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)={{a}^{b}}\), sử dụng công thức \({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

\({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}(x-1)=1\), (ĐKXĐ: \(x>1\))

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)={{2}^{1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=-1\,\,(L) \\  x=2 \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{ 2 \right\}\).

Chọn: C