Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)